Đồng quy là gì? Cách chứng minh 3 đường thẳng đồng quy

29/05/2022

Đồng quy là gì? Cách thức chứng minh 3 đường thẳng đồng có đơn giản hay không? Đường thẳng đồng quy có những tính chất nổi bật gì? Luyện tập cách giải bài tập 3 đường thẳng đồng quy. Nếu như anh em muốn hiểu rõ về chủ đề này hơn thì mọi người hãy dành một chút thời gian để tham khảo ngay bài viết của BK8max dưới đây!

Đồng quy là gì?

Trước các bạn tìm hiểu thông tin về 3 đường thẳng đồng quy là gì thì chúng ta hãy cùng xem qua giải thích về đường thẳng đồng quy. Đồng quy là một từ Hán Việt và được nhiều người sử dụng thường xuyên trong cuộc sống hàng ngày. “Đồng” có nghĩa là cùng nhau, song hành, sát cánh còn “Quy” có nghĩa là tụ hợp lại, tập trung, tập hợp thành một điểm nhất định. Mọi người có thể hiểu đơn giản đồng quy nghĩa là cùng gặp nhau tại một vị trí cụ thể. 

Dong Quy La Gi 1
Giải đáp thắc mắc đồng quy là gì?

Trong toán học đồng quy cũng tương tự như vậy khi nói về các đường thẳng. Đã có rất nhiều bài toán đặt ra cách tìm đường thẳng đồng quy là gì? Nhiều bạn học sinh muốn giải đáp điều này để có thể làm bài tập hiệu quả hơn để chuẩn bị cho những kỳ thi sắp tới. Chính vì vậy hôm nay bài viết đã tổng hợp toàn bộ nội dung có liên quan đến đường thẳng đồng quy cho các bạn tham khảo. 

Ba đường thẳng đồng quy là gì?

Khi mọi người đã hiểu rõ ý nghĩa của đồng quy là gì, thì tiếp theo xin mời các bạn cùng tìm hiểu ý nghĩa của 3 đường thẳng đồng quy trong toán học. Định nghĩa về ba đường thẳng đồng quy được diễn giải như sau: “Cho ba đường thẳng lần lượt là a, b, c không trùng với nhau. Nếu ba đường thẳng a,b,c cùng đi qua một điểm O nào đó thì ta sẽ gọi đó là đồng quy.

Dong Quy La Gi 2
Ba đường thẳng đồng quy khi nào?

Các bạn có thể hiểu đơn giải điểm chung mà các đường thẳng a, b, c đi qua chính là tâm vị trí đồng quy. Theo các chuyên gia toán học thì việc lý giải 3 đường thẳng đồng quy chính là tụ điểm đi qua nhau của những đường thẳng. Chính vì thế cho nên nhiều bạn học sinh sẽ hiểu rất nhanh về ý nghĩa của đường thẳng đồng quy khi xem qua bản vẽ minh họa. 

Đường đồng quy sẽ có những tính chất nổi bật gì?

Khi các bạn đã hiểu rõ về đường thẳng đồng quy là gì trong toán học rồi. Vậy thì tiếp theo đây mọi người cần tìm hiểu rõ về những tính chất nổi bật của đường đồng quy. Và sau đây bài viết sẽ chia sẻ tới các bạn một số tính chất quan trọng về đường đồng quy mà bạn cần ghi nhớ. Mục đích chính là để mọi người có thể ứng dụng vào trong quá trình làm bài tập. 

  • Nếu hai đường cao của tam giác cắt nhau tại một điểm cụ thể thì từ đó có thể suy ra đường cao thứ 3 cũng sẽ cùng đi qua giao điểm đó.
  • Nếu ba đường trung tuyến của một tam giác đồng quy tại 1 điểm thì điểm này sẽ được gọi là trọng tâm của tam giác. 
  • Ba đường cao trong một tam giác đồng quy tại 1 điểm thì điểm này sẽ được gọi là trực tâm của tam giác. 
  • Nếu hai đường trung tuyến trong tam giác bất kỳ cắt nhau tại một điểm thì từ đó ta có thể suy ra đường trung tuyến thứ 3 chắc chắn cũng đi qua giao điểm đó. Trọng tâm sẻ chia đoạn thẳng trung tuyến thành 3 phần: Từ trọng tâm lên tới đỉnh chiếm tới 2/3 độ dài của trung tuyến đó. 
Dong Quy La Gi 3
Đường đồng quy sẽ có những tính chất nổi bật gì?

Tính chất nổi bật của đường đồng quy

  • Nếu ba đường phân giác trong một tam giác đồng quy tại 1 điểm cụ thể thì điểm này sẽ được gọi là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác. 
  • Nếu hai đường phân giác của tam giác cắt nhau tại một điểm cụ thể thì từ đó ta có thể suy ra đường phân giác thứ 3 cũng sẽ đi qua giao điểm đó. Giao điểm của 3 đường phân giác sẽ cách đều 3 cạnh của tam giác. 
  • Khi ba đường trung trực trong một tam giác đồng quy tại 1 điểm thì điểm này sẽ được gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. 
  • Nếu hai đường trung trực bên trong tam giác cắt nhau tại một điểm thì từ đó chúng ta có thể suy ra đường trung trực thứ 3 chắc chắn đi qua giao điểm đó. Giao điểm của 3 đường trung trực sẽ cách đều 3 đỉnh của tam giác. 

Hướng dẫn cách chứng minh đồng quy trong toán học

Khi các bạn đã hiểu rõ tính chất của đường đồng quy là gì thì xin mời mọi người hãy tìm hiểu thêm cách chứng minh đồng quy trong toán học. Để chứng minh đường đồng quy bạn có thể thực hiện theo cách cách dưới đây: 

Dong Quy La Gi 4
Hướng dẫn cách chứng minh đồng quy trong toán học
  • Bước 1: Đầu tiên bạn hãy tìm giao điểm của hai đường thẳng sau đó tiến hành chứng minh đường thẳng thứ 3 cũng đi qua giao điểm đó
  • Cách 2: Bạn hãy chứng minh một số điểm bất kỳ cũng thuộc vào 3 đường thẳng đó
  • Cách 3: Anh em hãy sử dụng tính chất đồng quy trong tam giác như sau: 
    • Ba đường thẳng có chứa các đường trung tuyến.
    • Ba đường thẳng có chứa các đường phân giác.
    • Ba đường thẳng có chứa các đường trung trực.
    • Ba đường thẳng có chứa các đường các đường cao.
  • Cách 4: Sử dụng tính chất của các đường thẳng định ra trên hai đường thẳng song song và những đoạn thẳng tỉ lệ.
  • Cách 5: Bạn hãy sử dụng các chứng minh phản ứng của đường thẳng đồng quy
  • Cách 6: Mọi người hãy sử dụng tính chất thẳng hàng của các điểm
  • Cách 7: Bạn hãy chứng minh các đường thẳng đều đi qua một điểm duy nhất

Luyện tập giải các bài tập liên quan đến 3 đường thẳng đồng quy

Khi các bạn đã hiểu rõ ý nghĩa đường thẳng đồng quy trong toán học là gì rồi. Tiếp theo đây xin mời mọi người cùng tham khảo những bài tập thường gặp về đường thẳng đồng quy. Cụ thể: 

Luyện tập giải các bài tập liên quan đến 3 đường thẳng đồng quy

Bài 1

Cho tam giác ABC, qua lần lượt mỗi đỉnh A, B, C ta kẻ 3 đường thẳng song song với cạnh đối diện và chúng sẽ cắt nhau tại F, D, E. Hãy chứng minh rằng ba đường thẳng AD, BE, CF đồng quy tại 1 điểm.

Lời giải:

Ta có:

AE // BC

AB // CE

Từ đó suy ra được ABCE là 1 hình bình hành.

⇒ AE = BC

Dùng cách chứng minh tương tự ta cũng có ACBF là hình bình hành.

⇒ AF = BC

⇒ AE = AF

Như vậy A là trung điểm của EF.

Tương tự ta cũng có được B là trung điểm của đường thẳng DF, C là trung điểm của DE.

Như vậy, A, B, C lần lượt là trung điểm của ba cạnh tam giác DEF. Do đó ta có thể ⇒AD, BE, CF đồng quy tại trọng tâm của tam giác DEF.

Bài 2

Tìm m để 3 đường thẳng sau đồng quy tại 1 điểm. Ta có 3 đường thẳng lần lượt là (d1): y = 2x + 1; (d2): y = (-x) – 2; (d3): y = (m-1)x – 4. Và sau đây là lời giải của bài 2 cho anh em tham khảo: 

Xét phương trình hoành độ là giao điểm của đường thẳng (d1) và (d2) ta có: y = 2x + 1 = (-x) – 2 ⇔ 3x = -3 ⇔ x = -1

Suy ra ta có y = 2 x (-1) + 1 = -1

Như vậy giao điểm của (d1) với (d2) sẽ là là I(-1;-1)

Để ba đường thẳng trên đồng quy thì điểm I sẽ phải thuộc vào đường thẳng (d3)

=> -1 = (m – 1) x (-1) – 4 ⇔ m = -2

Như vậy phương trình đường thẳng (d3) sẽ là: y = -3x – 4

Kết luận

Trên đây là những thông tin tổng hợp chi tiết về 3 đường thẳng đồng quy là gì cho anh em tham khảo. Hy vọng những nội dung mà bài viết cung cấp sẽ giúp các bạn hiểu rõ về đường thẳng đồng quy hơn. 

Tôi là Đỗ Mỹ Chi CEO tại BK8Max . Tôi từ lâu đã có sở thích, và rất hứng thú với các tựa game slot và game 3D. Từ khi vào đại học, tôi đã mày mò và tìm hiểu sang cá cược bóng đá cùng Casino Online ở BK8. Tôi nhận ra đây chính là thiên đường giải trí mà anh em nên chọn lựa. Càng ngày,  BK8 càng chứng minh được thương hiệu của mình và đã vươn ra mạnh mẽ nâng tầm quốc tế. Lý do vì sao nhà cái BK8max lại phát triển đến vậy? Đó là vì từ lãnh đạo cho đến đội ngũ nhân viên đều có niềm đam mê, cực kỳ am hiểu cá cược , casino online,... Bên cạnh đó, chúng tôi cũng có rất nhiều nhà đầu tư vào dịch vụ giải trí của mình, từ giao diện, bảo mật, nạp rút tiền, đa dạng lĩnh vực giải trí. Hệ thống CSKH cũng rất chuyên nghiệp cùng rất nhiều chương trình khuyến mãi lớn. Hãy đến với BK8max ngay bây giờ để có cho mình những phút giây giải trí tuyệt vời, đẳng cấp nhất nhé!

Bài viết liên quan

Đánh giá trò chơi BK8 Xóc Đĩa và mẹo giúp người chơi thắng lớn

Đánh giá trò chơi BK8 Xóc Đĩa và mẹo giúp người chơi thắng lớn

Xóc đĩa trực tuyến là trò chơi giải trí được biến thể từ chính trò chơi xóc đĩa truyền...

Tìm hiểu thêm
Thông tin tổng hợp về người nổi tiếng – Sammy Đào

Thông tin tổng hợp về người nổi tiếng – Sammy Đào

Sammy Đào là ai? Cô gái này có những hoạt động gì trên các trang mạng xã hội mà...

Tìm hiểu thêm
Bộ 12 có những con gì? Kinh nghiệm soi cầu dàn đề 12 số

Bộ 12 có những con gì? Kinh nghiệm soi cầu dàn đề 12 số

Bộ 12 có những con gì? Hiện nay các cao thủ lô đề có chia sẻ nhiều kinh nghiệm...

Tìm hiểu thêm
Cầu lô hay ra là gì? Hướng dẫn cách soi cầu lô đẹp nhất

Cầu lô hay ra là gì? Hướng dẫn cách soi cầu lô đẹp nhất

Cầu lô hay ra là gì? Phương pháp soi cầu lô đẹp nhất thực hiện như thế nào? Những...

Tìm hiểu thêm